Question

Знайдіть найменше значення функції у = х² -2x+5.

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

1 cпособ:

Квадратичная функция, график - парабола.

Коэффициент перед квадратным членом положительный (1), значит ветви параболы направлены вверх, значит минимальное значение функции - вершина параболы.

x-координата вершины находится по формуле x0 = -b/2a, где a - коэффициент перед x², b - коэффициент перед x.

x0 = -(-2)/(2*1) = 1

Чтобы найти значение функции, подставим в неё x0:

f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 4

2 способ:

Чтобы найти наименьшее значение функции, найдём точку минимума:

f(x) = x² - 2x + 5

f'(x) = 2x - 2

Приравняем производную к нулю:

2x-2 = 0

x = 1 - точка минимума функции

Чтобы найти значение функции, подставим в неё x:

f(1) = 1² - 2*1 + 5 = 4

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

Выделим квадрат двухчлена: x^2 - 2x + 5 = x^2 - 2x + 1 + 4 = (x-1)^2 + 4.

Найменьшее значение квадрата равно 0, следовательно наименьшее значение функции равно 4 (когда х = 1)