Question

Help to solve this problem. thank you
$\frac{ \sqrt{3} }{3 + \sqrt{3} \\ }$

​

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$3 = (\sqrt{3})(\sqrt{3})$, следовательно $\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}+\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1) } = \frac{1}{\sqrt{3}+1}$

Если нужно просто сократить дробь, работа завершена. Если надо избавиться от иррациональности в знаменателе, воспользуемся тем, что $(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1) = (\sqrt{3})^2 - 1^2 = 3-1 = 2$:

$\frac{1}{\sqrt{3}+1} = \frac{1(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)} = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.