Від осі циліндра до площини перерізу.
3. (5 б) Паралельно осі циліндра проведено переріз, що
відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої дорівнює а.
Відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з
точкою кола нижньої основи, утворюе з площиною основи кут
3, а радіус основи дорівнює R. Знайди площу цього перерізу.
Ответы
Відповідь:S = πR^2 * (1 - a/360)
Покрокове пояснення:Для розв'язання цього завдання потрібно використати геометричні знання про циліндр і трикутник.
За умовою, ми знаємо, що радіус основи циліндра дорівнює R. Оскільки циліндр має круглу основу, то площа кола дорівнює πR^2.
Також ми знаємо, що відрізок, який сполучає центр верхньої основи циліндра з точкою кола нижньої основи, утворює з площиною основи кут 3. Це означає, що ми можемо побудувати прямокутний трикутник з гіпотенузою R і кутом 3.
За теоремою синусів, ми можемо знайти довжину катета трикутника (який дорівнює висоті циліндра) за формулою:
h = R*sin(3)
Тепер ми можемо знайти площу перерізу циліндра. Це буде різниця між площею круга основи і площею сектора, який відповідає відсіченому дугу на колі основи.
Площа сектора може бути знайдена за формулою:
S_sector = (a/360)*πR^2
де a - градусна міра відсіченого дугу.
Отже, площа перерізу циліндра дорівнює:
S = πR^2 - S_sector
S = πR^2 - (a/360)*πR^2
S = πR^2 * (1 - a/360)
Отже, ми знайшли формулу для обчислення площі перерізу циліндра, використовуючи дані з умови.