Question

Використовуючи метод інтегрування частинами, обчислити.

Answer 1

Ответ:

Интегрирование по частям .

$\bf \displaystyle \int (2x-3)\, 4^{x}\, dx=\Big[\ u=2x-3\ ,\ du=2\, dx\ dv=4^{x}\, dx\ ,\ v=\frac{4^{x}}{ln\, 4}\ \Big]=\\\\\\{}\qquad \qquad \int u\, dv=uv-\int v\, du\\\\\\=(2x-3)\cdot \frac{4^{x}}{ln\, 4}-\frac{2}{ln\, 4}\int 4^{x}\, dx=(2x-3)\cdot \frac{4^{x}}{ln\, 4}-\frac{2}{ln^2\, 4}\cdot 4^{x}+C$