Question

даю 60 баллов Помогите пожалуйста с решением по математике
найти неопределённый интеграл
1) ∫(√x+2)^2 +3x/x^2 dx 2) ∫in^3 x+1/x dx

Answer 1

1. ∫(√x+2)^2 +3x/x^2 dx

Рассмотрим первый интеграл:

∫(√x+2)^2 +3x/x^2 dx

Первый член можно разложить как:

(√x+2)^2 = x+4+2√x

Тогда интеграл примет вид:

∫(x+4+2√x) +3x/x^2 dx

Теперь можно интегрировать каждый член по отдельности:

∫x dx = x^2/2

∫4 dx = 4x

∫2√x dx = 2x^(3/2)/3

∫3x/x^2 dx = 3ln|x|

Тогда:

∫(√x+2)^2 +3x/x^2 dx

= x^2/2 + 4x + 2x^(3/2)/3 + 3ln|x| + C

= (3x^2 + 8x + 4x^(3/2) + 6ln|x|)/6 + C

2. ∫in^3 x+1/x dx

Рассмотрим второй интеграл:

∫in^3 x+1/x dx

Первый член можно разложить как:

in^3 x = x^(3/2) * inx

Тогда интеграл примет вид:

∫x^(3/2) * inx +1/x dx

Теперь можно интегрировать каждый член по отдельности:

∫x^(3/2) * inx dx = (2/3)x^(5/2) * inx + C

∫1/x dx = ln|x| + C

Тогда:

∫in^3 x+1/x dx

= (2/3)x^(5/2) * inx + ln|x| + C

Ответы:

∫(√x+2)^2 +3x/x^2 dx = (3x^2 + 8x + 4x^(3/2) + 6ln|x|)/6 + C

∫in^3 x+1/x dx = (2/3)x^(5/2) * inx + ln|x| + C