Question

Основою піраміди SABCD є квадрат АBCD, SA - висота піраміди, точка М - середина сторони СD. Укажіть кут між площинами SDC i ABC. Большое спасибо!​

Answer 1

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

У плоскостей SDC и ABC общая прямая DC.

DC⊥AD (угол квадрата)

A - проекция точки S на плоскость ABC.

AD - проекция наклонной SD на плоскость ABC.

Если прямая в плоскости перпендикулярна проекции наклонной (DC⊥AD), то она перпендикулярна наклонной (DC⊥SD).

SA⊥(ABC), DC⊥AD => DC⊥SD (т о трех перпендикулярах)

SD и AD - перпендикуляры к общей прямой DC, проведенные в плоскостях SDC и ABC.

∠SDA - линейный угол двугранного угла SDCA.

∠SDCA =∠(SD;AD) =∠SDA