Question

1.Обчисліть зручним способом:
1) (503) (503); 2) 10 397; 3) 1,01 0,99.
2.Розв'яжіть рівняння: 1) 2a = (3a6)(3a+ 6)-9a2.
3.Спростіть вираз:
1) (x + y) (x - y) (x ² + y ²); 2) (3n+ m) (9n² + m²)(3n-m);
4.Виконайте множення:
1)(1,36-2,3a³)(2,3a+1,30); 2) (2m²-n³) n³ +2m²).
5.2x-5x(15x) = 14-(2-5x)(5x + 2).
6.Знайдіть корені рівняння:
12x (1 + 3x) - (6x + 1) (6x-1) = 25.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Давайте розглянемо кожне завдання окремо:

1. Обчисліть зручним способом:

  1) \(503 \times 503\):  

     \[503 \times 503 = 253009.\]

  2) \(10,397\):  

     \[10,397\] є числом і вже зручним.

  3) \(1,01 \times 0,99\):  

     \[1,01 \times 0,99 = 0,9999.\]

2. Розв'яжіть рівняння:

  1) \(2a = (3a + 6)(3a + 6) - 9a^2\):  

     Розкриваємо квадрат в правій частині та скорочуємо:

     \[2a = 9a^2 + 36a + 36 - 9a^2.\]

     Збираємо подібні терміни та розв'язуємо рівняння. Результатом буде \(a = -2\).

3. Спростіть вираз:

  1) \((x + y)(x - y)(x^2 + y^2)\):  

     Використаємо формулу різниці квадратів \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):

     \[ (x + y)(x - y)(x^2 + y^2) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = x^4 - y^4.\]

  2) \((3n + m)(9n^2 + m^2)(3n - m)\):  

     Тут також застосуємо формулу різниці квадратів та виділення спільного множника:

     \[(3n + m)(9n^2 + m^2)(3n - m) = (3n + m)(3n + m)(3n - m)(9n + m^2) = (9n^2 - m^2)(9n + m^2).\]

4. Виконайте множення:

  1) \((1,36 - 2,3a^3)(2,3a + 1,30)\):  

     Розкриємо дужки та зіберемо подібні терміни.

  2) \((2m^2 - n^3)(n^3 + 2m^2)\):  

     Схоже на різницю кубів, але не цілком, розкриємо дужки і спростимо.

 

5. \[2x - 5x(15x) = 14 - (2 - 5x)(5x + 2)\]:  

  Розкриємо дужки та спростимо вираз.

6. Знайдіть корені рівняння:  

  \[12x(1 + 3x) - (6x + 1)(6x - 1) = 25\]  

  Розкриємо дужки та спростимо рівняння. Результатом будуть корені рівняння.