8. Упростите. 1) (x + y)3 + (x - y) 3) (2x - 3)³-(2x + 3)³ 2) (x - y)³ - (x +y)³ 4) (2a + 3b)³-(2a-3b)³
Ответы
Ответ:
1) (x + y)³ + (x - y)³:
Раскрываем кубы суммы и разности:
(x + y)³ + (x - y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + (x³ - 3x²y + 3xy² - y³)
Сокращаем подобные слагаемые:
(x + y)³ + (x - y)³ = 2x³ + 6xy²
2) (x - y)³ - (x + y)³:
Раскрываем кубы суммы и разности:
(x - y)³ - (x + y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ - (x³ + 3x²y + 3xy² + y³)
Сокращаем подобные слагаемые:
(x - y)³ - (x + y)³ = -6xy²
3) (2x - 3)³ - (2x + 3)³:
Раскрываем кубы суммы и разности:
(2x - 3)³ - (2x + 3)³ = (8x³ - 36x² + 54x - 27) - (8x³ + 36x² + 54x + 27)
Упрощаем выражение:
(2x - 3)³ - (2x + 3)³ = -72x²
4) (2a + 3b)³ - (2a - 3b)³:
Раскрываем кубы суммы и разности:
(2a + 3b)³ - (2a - 3b)³ = (8a³ + 36a²b + 54ab² + 27b³) - (8a³ - 36a²b + 54ab² - 27b³)
Упрощаем выражение:
(2a + 3b)³ - (2a - 3b)³ = 72a²b + 216ab²
Объяснение: