Question

Две стороны треугольника равны 7 корней из двух и 12 см, а биссектрисы при третьей стороне образуют угол 30 градусов

Найти площадь треугольника

Answer 1

AB=7√2, BC=12, I - инцентр, ∠(AI,CI) =30°

Вспомним, чему равен угол между биссектрисами треугольника.

△ABC: A+B+C=180° => A/2 +B/2 +C/2 =90°

△AIC: A/2 +AIC +C/2 =180°

=> ∠AIC =90° +B/2

Понятно, что дан угол 30°, смежный с ∠AIC (что верно, т.к. углом между прямыми называют острый угол).

∠AIC=180-30 =150°

∠B =2∠AIC-180 =120°

S(ABC) =1/2 AB*BC*sinB =1/2 7√2*12*√3/2 =21√6 (см)