Question

Розкласти многочлен на множники (виконати ділення многочлена кутом).

Answer 1

Ответ:

$x^4-4x = x(x-\sqrt[3]{4} )(x^2+\sqrt[3]{4} *x+\sqrt[3]{4^2} )$

Объяснение:

x⁴ - 4x = x(x³ -4)

для (х³ - 4) корнем является х =  $\sqrt[3]{4}$

разделим (х³ - 4) на (х - $\sqrt[3]{4}$)

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& x^3&+0x^2 & +0x & -4 & & & \;x-\sqrt[3]{4} \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & -\sqrt[3]{4} x^2 & & & & & \; x^2+\sqrt[3]{4} x+\sqrt[3]{4^2} \\\cline{1-3} & &\sqrt[3]{4} x^2 & +0x& & \\\cline{1-1} & &\sqrt[3]{4} x^2 & -\sqrt[3]{4^2} x & & \\\cline{3-4} & & & \sqrt[3]{4^2} x &-4 & \\\cline{1-1}& & &\sqrt[3]{4^2} x&-\sqrt[3]{4^3} &\\\cline{4-6} & & & & & 0 \\\end{array}$

В результате получили разложение

$x^4-4x = x(x-\sqrt[3]{4} )(x^2+\sqrt[3]{4} *x+\sqrt[3]{4^2} )$