Потяг, який віддалясться від станції і рухається рівномірно, ка звукових сигнали подає з інтервалом 10 с. З якою швидкістю рухається потяг, якщо пасажир на пероні чує звукові сигнали з інтервалом 10,5 с? Швидкість звуку у повітрі 340 м/с.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу для доплерівського ефекту, який виникає від рухомого джерела звуку.
Звукова хвиля починає зміщатися в сторону руху поїзда і з'являється більш рідко. Час між послідовними хвиль відстанню v*t, де v - швидкість звуку в повітрі, t - час між подачами сигналів. Нехай швидкість поїзда v_train.
Формула доплерівського ефекту має вигляд:
f' = (v + v_train) / (v + v_listener) * f,
де f - частота сигналу відносно спостерігача (listener),
f' - частота сигналу відносно джерела (train).
Так як ми шукаємо швидкість поїзда, спростимо вираз:
v_train = (f'/f - 1) * v - v_listener.
Тепер підставимо відомі значення:
f = 1/10,5 Гц, f' = 1/10 Гц, v = 340 м/с, v_listener = 0 (так як слухач стоїть на місці).
v_train = (1/10 / 1/10,5 - 1) * 340 = -51 м/с.
Швидкість поїзда v_train = -51 м/с. Тут мінус означає, що потяг рухається в напрямку, протилежному до спостерігача.