Question

Даю 40 балов!!!!!!!Доведіть,що при будь-яких значених х різниця виразів набуває невід'ємних значень. Срочноооооооо

Answer 1

$\displaystile\bf\\6x^{2} (4x^{2} -x+2)-3x(7x^{3} -2x^{2} -5x)=\\\\\\=24x^{4} -5x^{3} +12x^{2} -21x^{4} +6x^{3}+15x^{2} } =\\\\\\=(24x^{4} -21x^{4})+(6x^{3} -5x^{3})+(12x^{2} +15x^{2} )=\\\\\\=3x^{4}+x^{3} +27x^{2} =x^{2} \cdot(3x^{2} +x+27)\\\\1) \ x^{2} \geq 0\\\\2) \ 3x^{2} +x+27=0\\\\D=1^{2} -4\cdot 3\cdot 27=1-324=-323 < 0$

Дискриминант меньше нуля , старший коэффициент больше нуля ,  значит 3x² + x + 27 > 0 при любых действительных значениях x .

Следовательно разность этих выражений ≥ 0 .