Question

Рівняння х² + px+q=0 та х²+x+5=0 мають спільний корінь. Скласти рівняння, коренями якого є інші два корені цих рівнянь.

Answer 1

Ответ:

x2 + px + q = 0

x2 + x + 5 = 0

(x2 + px + q) - (x2 + x + 5) = 0

(p - 1)x + (q - 5) = 0

x1 = 1 - p/q

x2 = 5/q

(x - x1)(x - x2) = 0

(x - (1 - p/q))(x - 5/q) = 0

(x - (q/p - 1))(x - 5/q) = 0

x2 - (5/q)x + (q/p - 1)(5/q) = 0

Ответ: x2 - (5/q)x + (q/p - 1)(5/q) = 0.

Пошаговое объяснение:

Если x является общим корнем двух квадратных уравнений, то оно должно быть делителем их разности. Таким образом, полученное уравнение имеет решения x1 и x2, где x1 и x2 - корни исходных уравнений (x2 + px + q = 0 и X2+x+5=0)Тогда мы можем записать уравнение с корнями x1 и x2