Question

Вершини чотирикутника вписаного в коло поділяють коло на дуги що пропорційні числам 7:6:11:12 знайти кути даного чотирикутника

Answer 1

Ответ:

Ми маємо висловлення "Вершини чотирикутника вписаного в коло поділяють коло на дуги, що пропорційні числам 7:6:11:12". Це відношення говорить про те, що довжини дуг, що утворюються цими вершинами, утворюють пропорцію 7:6:11:12.

Нехай A, B, C and D - вершини чотирикутника вписаного в коло. Тоді, ці вершини поділяють коло на дуги у такому відношенні:

m∠AOB : m∠BOC : m∠COD : m∠DOA = 7x : 6x : 11x : 12x

Вірно, що кут центральний кут подвійний кут вписаний з тим самим дуга, тому:

m∠AOB = 2m∠ACB

m∠BOC = 2m∠BCD

m∠COD = 2m∠CDA

m∠DOA = 2m∠DAB

За тієї ж самої пропорції, ми можемо сказати, що:

m∠ACB = 7k

m∠BCD = 6k

m∠CDA = 11k

m∠DAB = 12k

Таким чином, сума всіх цих кутів повинна дорівнювати 360 градусів, тому:

7k + 6k + 11k + 12k = 360

36k = 360

k = 10

Тепер, ми можемо знайти кути чотирикутника:

m∠ACB = 7k = 7  10 = 70 градусів

m∠BCD = 6k = 6 10 = 60 градусів

m∠CDA = 11k = 11  10 = 110 градусів

m∠DAB = 12k = 12 10 = 120 градусів

Отже, кути чотирикутника складають: 70°, 60°, 110°, 120°.