Сторони основ правильної чотирикутної зрізаної піраміди
дорівнюють 6 см і 9 см, а двогранний кут піраміди при ребрі
більшої основи дорівнює 60º. Знайдіть площу бічної поверхні
зрізаної піраміди.
2) Знайдіть висоту піраміди.
3) Апофему піраміди.
4) Знайдіть площі основ піраміди.
5) Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
6) Довжину діагоналі піраміди.
7)Площу діагонального перерізу піраміди.
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо дані:
- \( a \) і \( b \) - сторони основи (6 см і 9 см відповідно).
- \( h \) - висота піраміди.
- \( \alpha \) - двограний кут при ребрі більшої основи (60º).
Тепер розв'яжемо поставлені завдання:
1. **Площа бічної поверхні (S):**
\[ S = \frac{1}{2} \cdot P \cdot l, \]
де \( P \) - периметр зрізаної основи, \( l \) - висота бічного трикутника піраміди. Знаходимо \( P = a + b + 2 \cdot \sqrt{a \cdot b} \) та \( l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a-b}{2}\right)^2} \).
2. **Висота піраміди (h):**
Знаходження \( h \) потребує використання тригонометричних функцій. Ми можемо використовувати велику піраміду і діагональну лінію як гіпотенузу, а \( \alpha \) як один з кутів.
3. **Апофема (l'):**
Знаходження апофеми також залежить від тригонометричних відношень. Використовуючи трикутник з вершиною в середині малої основи і двома радіусами, ми можемо знайти \( l' \).
4. **Площі основ (S₁, S₂):**
Для площі кожної основи використовуйте формулу для площі прямокутника: \( S = a \cdot b \).
5. **Площа повної поверхні (Sₜ):**
\( Sₜ = S + S₁ + S₂ \).
6. **Довжина діагоналі (d):**
Використовуйте теорему Піфагора для знаходження діагоналі великої основи: \( d = \sqrt{a^2 + b^2} \).
7. **Площа діагонального перерізу (Sₒ):**
Це можна знайти як площу прямокутника, де одна сторона - діагональ піраміди, а інша - перпендикулярна до неї і проходить через середину малої основи.
Ці розрахунки можуть бути великими, тому якщо ти хочеш, я можу вказати конкретні числові значення або допомогти з конкретним етапом.