Question

Знайти найбільше і найменше значення функції у = х⁴-х²+5 на відрізку [-3.2]

Answer 1

Відповідь:

Знайти найбільше і найменше значення функції у = х⁴-х²+5 на відрізку [-3.2]

у'=4х³-2х, у'=0, 4х³-2х=0;

2х(х²-1)=0,

2х(|/2х-1)(|/2х+1)=0, [ |/ знак арифметичного кореня].

Критичні точки: 0, |/2:2, -|/2:2. Всі належать [-3; 2].

Визначимо значення функції на кінцях відрізка та в критичних точках.

у(-3)=81-9+5=77;

у(-|/2:2)=у(|/2:2)=

0,25-0,5+5=4,75 ( функція парна);

у(0)=5;

у(2)=16-4+5=17.

Отже min y=4,75; max y=77.