№ 3. Побудуйте графік функції f(x) = 6x - 2x ^ 2 ;
Користуючись графіком, знайдіть:
1)Найбільше і найменше значення функції;
2)Область значень функції;
3)Проміжок зростання і проміжок спадання Функції;
4)Множину розв'язків нерівностей
f(x) > 0 f(x) <= 0
Ответы
Відповідь:
Ось графік функції f(x) = 6x - 2x^2
1) Найбільше значення функції: На графіку видно, що функція досягає свого найбільшого значення у вершині параболи. Щоб знайти цю точку, спершу знайдемо вершину параболи за формулою x = -b / 2a, де a і b - коефіцієнти у рівнянні. У нашому випадку, a = -2, b = 6, тому x = -6 / (2*(-2)) = -6 / (-4) = 3/2. Підставимо це значення в рівняння, щоб знайти відповідне значення функції. f(3/2) = 6*(3/2) - 2*(3/2)^2 = 3*3 - 2*(9/4) = 9 - 18/4 = 9 - 9/2 = 9/2.
Найбільше значення функції дорівнює 9/2.
Найменше значення функції: Оскільки графік параболи відкритий вниз, це означає, що немає найменшого значення функції. Функція може приймати довільно великі від'ємні значення при від’ємних значеннях x.
2) Область значень функції: З врахуванням відповіді з пункту 1, область значень функції - всі дійсні числа, окрім позитивних значень менших за 9/2.
3) Проміжок зростання і проміжок спадання функції: З графіка видно, що функція зростає до вершини параболи (x = 3/2) і спадає після неї. Таким чином, проміжок зростання функції - від від’ємної нескінченності до x = 3/2, а проміжок спадання - від x = 3/2 до плюс нескінченності.
4) Множина розв'язків нерівностей f(x) > 0 і f(x) <= 0: Для розв'язання нерівності f(x) > 0, потрібно знайти інтервали, де функція перебуває над осію x (графік знаходиться вище осі x). З графіка бачимо, що функція більше за 0 на двох проміжках: від від’ємної нескінченності до x = 0 і від x = 3/2 до плюс нескінченності. Таким чином, множина розв'язків нерівності f(x) > 0: (-∞, 0) об'єднано з (3
Пояснення:
