Question

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 40, а сумма второго и третьего членов равна 120 . Найдите первые три члена этой прогрессии

Answer 1

$left { {{ b_{1} +b_{2}= 40} atop { b_{2} +b_{3}= 120}} right. left { {{ b_{1} +b_{1}*q= 40}(1) atop { b_{1}*q +b_{1} *q^{2} = 120}(2)} right. frac{(2)}{(1)} q=3 (1) b_{1} +b_{1}*3= 40 4*b_{1}=40 b_{1}=10 b_{2}=b_{1}*q=30 b_{3}=b_{1} *q^{2}=90$

Answer 2

система

Answer 3

b1+b1*q=40
b1*q+b1*q^2=120

b1(1+q)=40
b1*q(1+q)=120

делишь второе на первое уравнение:

q=3

подставляешь в первое:

Answer 4

b1+3b1=40
4b1=40
b1=10
b2=b1*q=30
b3=b1*q^2=90

Answer 5

спасибо))

Answer 6

не за что)

Answer 7

Ответ:

b₁ = 10;   b₂ = 30;   b₃ = 90

Объяснение:

b₁ + b₂ = 40    

b₁ + b₁ · q = 40

b₁ (1 + q) = 40

$b_1=frac{40}{1+q}$      (1)

b₂ + b₃ = 120

b₁ · q + b₁ · q² = 120

b₁q (1 + q) = 120

$b_1=frac{120}{q(1+q)}$    (2)

Приравняем правые части выражений (1) и (2)

$frac{40}{1+q}= frac{120}{q(1+q)}$

$1=frac{3}{q}$

q = 3

Из выражения (1) найдём  b₁

b₁ = 40 : (1 + 3) = 10

b₂ = 10 · 3 = 30

b₃ = 30 · 3 = 90

Answer 8

Ответ:

10; 30; 90.

Объяснение:

Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1} *q^{n-1} ;\b{_2} = b{_1} *q;\b{_3} = b{_1} *q^{2} .$

Составим систему :

$left { begin{array}{lcl} {{b{_1} +b{_2} =40,} \ {b{_2}+b{_3} =120;}} end{array} right.Leftrightarrowleft { begin{array}{lcl} {{b{_1}+b{_1}*q=40,} \ {b{_1}*q+b{_1} * q^{2} =120;}} end{array} right.Leftrightarrow left { begin{array}{lcl} {{b{_1} (1+q)=40,} \ {b{_1}*q( 1+q)=120;}} end{array} right.$

Разделим почленно второе уравнение на первое и получим :

$q=3.$

Тогда

$b{_1} =frac{40}{1+q} =frac{40}{1+3} =frac{40}{4} =10;$

$b{_2} = b{_1}*q= 10*3=30;\b{_3} = b{_2} *q= 30*3=90.$