Question

Розв'язати нерівність -х²+3х+40>=0.

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати нерівність -х²+3х+40≥0, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -х²+3х+40=0:

Дискримінант D = 3² - 4(-1)40 = 9 + 160 = 169.

Корені рівняння:

x₁ = (-3 + √169)/(-2) = (-3 + 13)/(-2) = 10/(-2) = -5,

x₂ = (-3 - √169)/(-2) = (-3 - 13)/(-2) = -16/(-2) = 8.

Корені рівняння -х²+3х+40=0 є x₁ = -5 та x₂ = 8.

Тепер, ми можемо розглянути знаки функції -х²+3х+40 на інтервалах, що обмежені коренями:

1) Для x < -5, отримаємо від'ємний результат.

2) Для -5 < x < 8, отримаємо додатний результат.

3) Для x > 8, отримаємо від'ємний результат.

Отже, розв'язок нерівності -х²+3х+40≥0 є:

x ≤ -5 або x ≥ 8.