Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$\bf 1)\ \ a_{n}=2n^2-1\ \ \Rightarrow \ \ a_8=2\cdot 8^2-1=2\cdot 64-1=127$

$\bf 2)\ \ a_1=2\ ,\ a_3=8$

Применим характеристическое свойство арифм. прогрессии :

$\bf a_2=\dfrac{a_1+a_3}{2}=\dfrac{2+8}{2}=\dfrac{10}{2}=5$      

Определим разность арифметической прогрессии :

$\bf d=a_2-a_1=5-2=3\\\\a_9=a_1+8\, d=2+9\cdot 3=2+27=29$      

$3)\ \ (b_{n}):\ \ -5\ ;\ 10\ ;\ -20\ ;\ ...$    - геометрическая прогрессия

 $\bf q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{10}{-5}=-2\\\\b_6=b_1\, q^5=-5\cdot (-2)^5=5\cdot 32=160$                

$\bf 4)\ \ q=-2\ ,\ \ S_3=639\\\\a)\ \ S_3=\dfrac{b_1(q^{3}-1)}{q-1}\ \ \Rightarrow \ \ \ \ \dfrac{b_1\, (\, (-2)^3-1)}{-2-1}=639\ \ ,\ \ \dfrac{b_1\cdot (-9)}{-3}=639\ \ ,\\\\3\, b_1=639\ \ ,\ \ \ b_1=\dfrac{639}{3}\ \ ,\ \ \ b_1=213\\\\b_4=b_1\, q^3=213\cdot (-2)^3=213\cdot (-8)=-1704\\\\b)\ \ S_8=\dfrac{b_1\, (q^8-1)}{q-1}=\dfrac{213\, (\, (-2)^8-1)}{-2-1}=\dfrac{213\cdot 255}{-3}=-213\cdot 85=-18105$