Question

Помогите пожалуйста даю 100баллов

Answer 1

Відповідь:

1. а) $\frac{1}{2}$  б)-3  в)5

2. а) $15x^2$  б) 1+cos x  в)  $3x^2-6x$

3. $y=7x-25$

4. -3 і $-1\frac{2}{3}$

Покрокове пояснення:

1)

В лінійній функції виду у=кх+b, к - кутовий коефіцієнт.
Тоді відповіді будуть а) $\frac{1}{2}$  б)-3  в)5

2)

$(5x^3)'=5*3x^2=15x^2\\(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx\\(x^2(x-3))'=(x^3-3x^2)'=(x^3)'-(3x^2)'=3x^2-3*2x=3x^2-6x$

3)

Рівняння дотичної має вигляд $y=f'(x_{0} )(x-x_{0})+f(x_{0})$

Знайдемо спочатку $f'(x_{0})$:

$f'(x_{0})=2x-3=2*5-3=10-3=7$

тепер знайдемо $f(x_{0})$:

$f(x_{0})=5^2-3*5=25-15=10$

Рівняння дотичної:

$y=7(x-5)+10=7x-35+10=7x-25$

4)

$f'(x)=\frac{(3x)'*(x^2-1)-(3x)*(x^2-1)'}{(x^2-1)^2} =\frac{3x^2-3-6x^2}{(x^2-1)^2} =\frac{-3x^2-3}{(x^2-1)^2} =-3*\frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$

$f'(0)=-3*\frac{0^2+1}{(0^2-1)^2}=-3*\frac{1}{1}=-3\\ f'(-2)=-3*\frac{(-2)^2+1}{((-2)^2-1)^2}=-3*\frac{5}{9} =-\frac{15}{9}=-1\frac{2}{3}$