Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Вершины A, B и C лежат на окружности, которая пересекает отрезок OD в точке T. Вычислете длину отрезка OC. если известно, что BD=6см, BO=OT=TD, AO=2 2/3 см.

Answer 1

Ответ:

Длина отрезка ОС равна 1,5 см.

Объяснение:

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Вершины A, B и C лежат на окружности, которая пересекает отрезок OD в точке T. Вычислите длину отрезка OC. если известно, что BD=6 см, BO=OT=TD, AO=2 2/3 см.

Дано: ABCD - трапеция;

АС ∩ BD = O - диагонали;

А, В, С ⊂ Окр.;

Окр. ∩ ОD = T;

BD = 6 см; BO=OT=TD; AO=2 2/3 см.

Найти: ОС

Решение:

BD = 6 см   ⇒   BO = OT = TD = 6 : 3 = 2 (см)

ВТ и АС - хорды.

• Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

⇒ АО · ОС = ВО · ОТ

$\displaystyle 2\frac{2}{3} \cdot OC= 2\cdot2\;\;\;\;\;|:\frac{8}{3} \\\\OC=\frac{4\cdot3}{8} \\\\OC=\frac{3}{2}$

⇒   Длина отрезка ОС равна 1,5 см.

#SPJ1