На основі АС рівнобедреного трикутника АВС узято точки Е і К, так, що АЕ = cK Доведіть, що ВЕ = BK
+ малюнок
допоможіть будь ласка даю 50 балів
Ответы
Відповідь:
Ми хочемо довести, що BE = BK.
Розглянемо дві пари трикутників:
Трикутники ABE та CBK:
Знаємо, що AB = AC (оскільки ABC - рівнобедрений трикутник).
AE = CK (за умовою).
З тим, що трикутник ABC рівнобедрений, отримуємо, що кути при основі AB (тобто у трикутниках ABE та CBK) рівні.
З цього випливає, що трикутники ABE та CBK подібні за ознакою кутів (AA).
Трикутники ABE та BCK:
Знову, AE = CK (за умовою).
Також, кути при вершині B рівні (це спільний кут).
Кут при E (в трикутнику ABE) рівний куту при K (в трикутнику BCK), оскільки вони доповнюють один одного до 180 градусів.
Таким чином, трикутники ABE та BCK подібні за ознакою кутів (AA).
З обох пар подібностей випливає, що трикутники ABE, BCK та CBK подібні. Звідси отримуємо, що відношення відповідних сторін у цих трикутниках рівне, а отже, BE = BK.
Отже, ми довели, що якщо взяти точки E і K на основі AC так, щоб AE = CK, то в результаті відповідні сторони трикутників ABE і BCK будуть рівні: BE = BK.