Хорду основи видно з центра цієї основи під кутом 60°.Знайдіть площу осьового перерізу циліндра, якщо хорда дорівнює 3 см,а висота циліндра 2√3 см
Ответы
Ответ:
Оскільки хорда видна з центра основи під кутом 60°, це означає, що хорда розбиває круг, який є основою циліндра, на дві рівні частини, і обидві частини утворюють кут 60°.
Таким чином, отримуємо дві равлики трикутника, в якому сторона - це радіус круга (половина діаметра), а протилежний кут - 60°. Розглянемо один такий трикутник.
1. Знайдемо радіус круга, який є основою циліндра. Половина хорди у трикутнику дорівнює \( \frac{3}{2} \) см, оскільки кут 60° ділить хорду на дві рівні частини.
2. Використаємо трикутник і знайдемо висоту круга, що є радіусом циліндра:
\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \text{довжина радіусу} \]
\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{2} \]
3. Тепер використаємо отриманий радіус і висоту, щоб знайти площу осьового перерізу циліндра:
\[ \text{Площа} = \pi \cdot \text{радіус}^2 \]
\[ \text{Площа} = \pi \cdot \left( \frac{3}{2} \right)^2 \]
Отже, площа осьового перерізу циліндра дорівнює \( \frac{9\pi}{4} \) квадратних сантиметра.