Question

Є купа з 2024 монет. Матвій і Данило грають у гру, змінюючи по черзі кількість монет у цій купі за такими правилами: за один хід у купу можна або прикласти 1 монету, або з купки можна взяти 4 монети, якщо їх кількість там не менша від чотирьох монети. Той із гравців, хто бере останню монету, перемагає у грі. Хто виграє у цій грі, якщо першим здійснює хід Данило?. Розпишіть повністю

Answer 1

Ответ:

Припустимо, що Данило робить перший хід.

Якщо у купі 2024 монети, він може взяти 4 монети, залишивши в купі 2020 монет. Тепер наступнім ходом Матвій може взяти 1 монету, залишивши 2019 монет, і таким чином відновити ситуацію, якщо б він зробив перший хід.

Таким чином, якщо існують оптимальні стратегії для обох гравців, гра завершиться перемогою Матвія.