Question

Допоможіть будьласка!!! 3,4

Answer 1

1) Координати вектора AB:

\[ \vec{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y) = (1 - (-2), (-1) - 3) = (3, -4) \]

Координати вектора CA:

\[ \vec{CA} = (A_x - C_x, A_y - C_y) = ((-2) - 2, 3 - 4) = (-4, -1) \]

2) Модуль вектора \( \vec{AB} \):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Модуль вектора \( \vec{CA} \):

\[ |\vec{CA}| = \sqrt{(-4)^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17} \]

3) Координаты вектора \( \vec{MM} = 4\vec{AB} - 3\vec{CA} \):

\[ \vec{MM} = 4(3, -4) - 3(-4, -1) = (12, -16) + (12, 3) = (24, -13) \]

4) Косинус угла между векторами \( \vec{AB} \) и \( \vec{CA} \):

\[ \cos(\theta) = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{CA}}{|\vec{AB}| \cdot |\vec{CA}|} \]

Сначала найдем скалярное произведение:

\[ \vec{AB} \cdot \vec{CA} = (3 \cdot (-4)) + ((-4) \cdot (-1)) = -12 + 4 = -8 \]

Теперь подставим в формулу для косинуса:

\[ \cos(\theta) = \frac{-8}{5 \cdot \sqrt{17}} \]

Округлим результат, если необходимо.