Question

cos²x+cos²2x=cos²4x+cos²3x
срочноооо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$cos^2x+cos^22x=cos^24x+cos^23x\\cos^2x=1+cos2x/2\\cos^22x=1+cos4x/2\\1+cos2x/2+1+cos4x/2=cos^24x+cos^23x\\1+cos2x+cos4x=2cos^24x+2cos^23x\\1+2cos^2x+cos^22x=2cos^4x+8cos^2xcos^23x+2cos^23x\\2cos^4x-2cos^2x-8cos^2xcos^23x-cos^22x+1=0\\cos^2x(2cos^2x-1-8cos^23x-cos^22x)+1=0\\cos^2x(16cos^23x-20cos^2x+6)+1=0\\(cos^2x-2)(8cos^2x-3)+1=0\\cos^2x=2$или $cos^2x=\frac{3}{8}$

Так как $cos^2x$ не может быть больше 1 то решением является $cos^2x=2$

Взяв  квадратный корень из обеих сторон получим:

$cosx= б\sqrt{2}$

Решение уравнения являются:

$x=(2n+1)\pi/4+\pi k\\x=б\pi /4+2\pi k$