5. В сосуде объемом V = 5 л находится водород массой 5 г. Если среднеквадратическая скорость молекул водорода ѵ = 2160 км/ч, определите его давление.
Ответы
Ответ:
Для определения давления газа используем уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) - давление,
- \( V \) - объем,
- \( n \) - количество вещества (в молях),
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) - температура в кельвинах.
Мы можем использовать выражение для количества молекул водорода:
\[ n = \frac{m}{M} \]
где:
- \( m \) - масса водорода,
- \( M \) - молярная масса водорода (\( M \approx 2 \, \text{г/моль} \)).
Сначала переведем среднеквадратическую скорость из км/ч в м/с:
\[ \text{Среднеквадратическая скорость} (\bar{v}) = \frac{2160 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м/км}}{3600 \, \text{с/ч}} \]
Теперь рассчитаем количество молекул водорода:
\[ n = \frac{5 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} \]
Затем подставим все значения в уравнение состояния идеального газа:
\[ PV = nRT \]
\[ P \times 5 \, \text{л} = \left( \frac{5 \, \text{г}}{2 \, \text{г/моль}} \right) \times 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T \]
Также воспользуемся уравнением для кинетической энергии газов:
\[ \bar{v} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где:
- \( \bar{v} \) - среднеквадратическая скорость,
- \( k \) - постоянная Больцмана (\( k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \)),
- \( m \) - масса молекулы.
Сначала рассчитаем массу молекулы водорода:
\[ m = \frac{5 \, \text{г}}{N_A} \]
где \( N_A \) - постоянная Авогадро (\( N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \)).
Теперь подставим значение массы молекулы в уравнение кинетической энергии и решим его относительно температуры \( T \).
После нахождения \( T \) подставим его в уравнение состояния идеального газа и рассчитаем давление \( P \).