Question

3. Решите уравнение 2 sin²x +sinxcosx=0​

Answer 1

Ответ:

Решить тригонометрическое уравнение .

Разложим на множители левую часть равенства .

$\bf 2\ sin^2x+sinx\ cosx=0\\\\sinx\cdot (2\ sinx+cosx)=0\ \ \ \Rightarrow \\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\b)\ \ 2\, sinx+cosx=0\ |:cosx\ne 0\ \ ,\\\\2\, tgx+1=0\ \ ,\ \ tgx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=-arctg\, \dfrac{1}{2}+\pi k\ \ ,\ \ k\in Z\\\\Otvet:\ x_1=\pi n\ ,\ x_2=-arctg\, \dfrac{1}{2}+\pi k\ \ ,\ \ n,k\in Z\ .$