Відрізок АВ довжиною 25 см не перетинає площину. Перетинає площину в точках С і К відповідно. Кінці відрізка віддалені від площини, один з яких ВК-45 см. Довжина проекції відрізка на площину СК=15 см. Знайти довжину відрізка АС.
Ответы
Відповідь:Щоб знайти довжину відрізка AC, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Оскільки ми знаємо довжини проекцій відрізка AB на площину CK і площину BK, ми можемо обчислити довжину відрізка BK за допомогою теореми Піфагора.
За теоремою Піфагора:
AB² = AK² + BK²
Довжини відрізків, проекцію на які ми знаємо, вже мають значення:
CK = 15 см
VK = 45 см
Довжину відрізка AC позначимо як x.
Таким чином, ми маємо рівняння:
(CK + VK)² = (CK)² + (AK)² + [BK - (CK + VK)]²
Підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння для x:
(15 + 45)² = 15² + (AK)² + [BK - (15 + 45)]²
60² = 225 + (AK)² + (BK - 60)²
3600 = 225 + (AK)² + BK² - 120BK + 3600
120BK = (AK)² + BK²
BK = (AK² + BK²) / 120
Тепер наша мета - знайти значення BK, яке дорівнює (AK² + BK²) / 120. Для цього нам потрібно знайти значення AK. Запишемо нове рівняння:
(CK)² + (AK)² = (AC)²
15² + (AK)² = x²
Тепер ми можемо виразити AK з рівняння (AK² + BK²) / 120 = (AK)² + 45²:
(AK² + ((AK)² + 45²)²) / 120 = (AK)² + ((AK)² + 45²)²
Розкриваючи дужки і спрощуючи, ми отримуємо:
(AK)² + ((AK)² + 2025)² = 120(AK)² + 120(2025)
Переставимо всі члени на одну сторону:
((AK)² + ((AK)² + 2025)²) - 120(AK)² - 120(2025) = 0
Пояснення:(Я все подробно росписала)