Побудуйте графік функцій у=4х - 2х²
Дослідити:
Ответы
y = 4x - 2x² <=>
<=> y = -2(x²-2x+1-1) <=>
<=> y = -2(x-1)² + 2
1. Точки пересечения с осями
1.1 х=0 значит у=0
1.2 y=0 значит 2x² = 4x значит либо х=0 либо х=2.
График пересекает оси координт в точках (0; 0) и (2; 0)
2. y' = 4 - 4x тоесть в точке х=1 исходная функция имеет единственный экстремум при том на (-inf; 1) монотоно возростает и на (1; +inf) монотонно убывает.
При х=1 у=2 м точка (1; 2) это глобальный максимум функции.
3. Из того что нам стало известно в 2. функция y возростает на (-inf; 1) а значит посколько (0; 0) корень то y на (-inf; 0) меньше 0, а на (0; 1) больше из аналогичных соображений y от при х (1; 2) больше 0, а на (2; +inf) меньше
Итого:
3.1 При x є (-inf; 0) U (2; +inf) y < 0
3.2 При х є (0; 2) y > 0
4. Из 2. нам стало известно, что на (-inf; 1) y монтонно возростает, а на (1; +inf) монотонно убывает.
5. y изходя из выше сказанного принимет все значения из Еy = (-inf; 2)