Question

Розкласти многочлен на множники (виконати ділення многочлена кутом).

Answer 1

Ответ:

Здесь можно разложить на множители применив метод группировки .

$\bf x^3-2x^2-x+2=(x^3-2x^2)+(-x+2)=x^2\, (x-2)-(x-2)=\\\\=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)$  

Если вам надо разделить многочлен , например, на (х-1) , то это так:

$\bf {}\ \ \ \ \ x^3-2x^2-x+2\ \ \ |\ x-1\\{}-(x^3-x^2)\qquad \qquad \ \ --------\\-------\qquad \qquad x^2-x-2\\{}\ \ -x^2-x+2\\{}\ -(-x^2+x)\\{}\ \ -------\\{}\ \ \qquad -2x+2\\{}\quad \quad -(-2x+2)\\{}\qquad ------- \\{}\qquad \qquad \qquad 0\\\\\\x^3-2x^2-x+2=(x-1)(x^2-x-2)=(x-1)(x-2)(x+1)$  

Затем по теореме Виета найти корни квадратного трёхчлена , они будут равны  х = -1  и  х = 2 . Тогда получим то же разложение , что и методом группировки .