Question

Використовуючи метод інтегрування частинами, обчислити.

Answer 1

Ответ:

Метод интегрирования по частям применяем два раза .. Формула :

   $\bf \displaystyle \int u\cdot dv=uv-\int v\cdot du$          

$\bf \displaystyle \int x^2\cdot e^{3x}\, dx=\Big[\ u=x^2\ ,\ du=2x\, dx\ ,\ dv=e^{3x}\, dx\ ,\ v=\frac{1}{3}\, e^{3x}\ \Big]=\\\\\\=\frac{1}{3}\, x^2\cdot e^{3x}-\frac{2}{3}\int x\cdot e^{3x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=e^{3x}\, dx\ ,\\\\\\v=\frac{1}{3}\, e^{3x}\ \Big]\ \ =\ \frac{1}{3}\, x^2\cdot e^{3x}-\frac{2}{3}\cdot \Big(\frac{1}{3}\, x\cdot e^{3x}-\frac{1}{3}\int e^{3x}\, dx\Big)=\\\\\\=\frac{1}{3}\, x^2\cdot e^{3x}-\frac{2}{9}\, x\cdot e^{3x}+\frac{2}{9}\cdot e^{3x}+C$