Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста
Представьте выражение в виде суммы или разности кубов и разложите его на множители
а) 1дробь 64 m^3+1000;
б) 27m^6- 8n^9;
в) 0,001x^3+0,008y^3.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\frac{1}{64} m^{3} +1000=\Big(\frac{1}{4} m\Big)^{3} +10^{3} =\\\\\\=\Big(\frac{1}{4} m+10\Big)\cdot\Big(\frac{1}{16}m^{2} -\frac{1}{4} m\cdot 10+100\Big)=\\\\\\=\Big(\frac{1}{4} m+10\Big)\cdot\Big(\frac{1}{16}m^{2} -2,5m+100\Big)\\\\2)\\\\27m^{6} -8n^{9} =(3m^{2} )^{3} -(2n^{3} )^{3} =\\\\\\=(3m^{2} -2n^{3} )\cdot(9m^{4} +3m^{2} \cdot 2n^{3} +4n^{6} )=\\\\\\=(3m^{2} -2n^{3} )\cdot(9m^{4} +6m^{2}n^{3} +4n^{6} )\\\\3)$

$\displaystyle\bf\\0,001x^{3} +0,008y^{3} =(0,1x)^{3} +(0,2y)^{3} =\\\\\\=(0,1x+0,2y)\cdot(0,01x^{2} -0,1x\cdot 0,2y+0,04y^{2} )=\\\\\\=(0,1x+0,2y)\cdot(0,01x^{2} -0,02xy+0,04y^{2} )$