Question

Точка М — середина сторони ВС прямокутника ABCD. Відрізки МА і
MD взаємно перпендикулярні. Знайдіть сторони прямокутника ABCD,
якщо його периметр дорівнює 54 дм.

Answer 1

Объяснение:

АВСD - прямоугольник

BM=MC ; MA⟂MD , значит ∠АМD=90°.

Р=54 см

найти: АВ ; ВС ; СD ; AD.

решение:

∠МАD=∠MDA=(180-∠AMD):2=

=(180-90):2=45°

∠ВМА=∠МАD=45° - как накрест лежащие.

∠ВАМ=∠ВМА=45° ,значит ∆АВМ - равнобедреный: АВ=ВМ

∠СМD=∠MDA=45° - как накрест лежащие

∠СDM=∠CMD=45° , значит ∆МСD - равнобедреный: МС=СD.

В прямоугольнике противоположные стороны равны: АВ=СD ; BC =AD

BC=BM+MC=2AB

Р(АВСD)=2AB+2•2AB=6AB

54=6AB

AB=9 см

СD=AB=9 см

ВС=2•АВ=2•9=18 см

АD=BC=18 см