Question

Найти ( в градусах ) значение выражения:

arcsin( 2/√13) + arccos( 5/√26 )

Answer 1

Перепишем все функции через арктангенсы:
- arccos(a) = arctg(?)
Пусть a = cos(x), 0<x<pi/2. 
tg^2(x) = 1/cos^2(x) - 1 = 1/a^2 - 1 = (1 - a^2) / a^2
tg x = sqrt(1 - a^2)/a
x = arctg(sqrt(1-a^2)/a)
$arccosdfrac5{sqrt{26}}=arctandfrac{sqrt{1-(5/sqrt{26})^2}}{5/sqrt{26}}=arctandfrac{1}{5}$
- arcsin(b) = arctg(?)
Можно применить предыдущий случай с a = sqrt(1-b^2).
x = arctg(b/sqrt(1-b^2))
$arcsindfrac2{sqrt{13}}=arctandfrac{2/sqrt{13}}{sqrt{1-(2/sqrt{13})^2}}=arctandfrac23$

Итак, нужно найти 
$x=arctandfrac23+arctandfrac15\ tan x=dfrac{2/3+1/5}{1-2/3cdot1/5}=1\ xinleftlbracedfracpi4+pi m, minmathbb Zrightrbrace$

Немного подумав, можно прийти к мнению, что m = 0 (ясно, что оба аркстангенса < pi/4)

45 градусов.

Answer 2

Можно сразу было применить sin к искомому выражению. Но в этом случае получается огромное количество корней, в которых тоже можно запутаться.