Обчисліть об’єм піраміди, висота якої дорівнює 10 с, якщо основою піраміди є ромб із діагоналями 8 см і 9 см.
Ответы
Ответ:
Формула для обчислення об'єму піраміди з основою у вигляді ромба виглядає наступним чином:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основи}} \cdot h, \]
де \( S_{\text{основи}} \) - площа основи, а \( h \) - висота піраміди.
Площа ромба може бути обчислена як половина добутку його діагоналей:
\[ S_{\text{основи}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}, \]
де \( d_1 \) і \( d_2 \) - діагоналі ромба.
Дано:
\( h = 10 \, \text{см} \),
\( d_1 = 8 \, \text{см} \),
\( d_2 = 9 \, \text{см} \).
Спочатку обчислимо площу основи:
\[ S_{\text{основи}} = \frac{8 \cdot 9}{2} \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2. \]
Тепер використаємо формулу для об'єму піраміди:
\[ V = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 10 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^3. \]
Отже, об'єм цієї піраміди дорівнює \( 120 \, \text{см}^3 \).