Помогите пожалуйста срочно Продифференцировать функции y = 2x ^ 5 - 4 / x ^ 3 + 1 / x + 3√x.
Ответы
Ответ:
Давайте продиференціюємо вашу функцію \(y\) по величині \(x\).
\[ y = 2x^5 - \frac{4}{x^3} + \frac{1}{x} + 3\sqrt{x} \]
Для цього скористаємося правилами диференціювання:
1. **Диференціювання \(2x^5\):**
\[ \frac{d}{dx}(2x^5) = 10x^4 \]
2. **Диференціювання \(-\frac{4}{x^3}\):**
\[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{4}{x^3}\right) = 12\frac{1}{x^4} \]
3. **Диференціювання \(\frac{1}{x}\):**
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{x}\right) = -\frac{1}{x^2} \]
4. **Диференціювання \(3\sqrt{x}\):**
\[ \frac{d}{dx}(3\sqrt{x}) = \frac{3}{2\sqrt{x}} \]
Тепер зберемо всі частини разом:
\[ \frac{dy}{dx} = 10x^4 - 12\frac{1}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}} \]
Отже, похідна вашої функції \(y\) відносно \(x\) дорівнює:
\[ \frac{dy}{dx} = 10x^4 - 12\frac{1}{x^4} - \frac{1}{x^2} + \frac{3}{2\sqrt{x}} \]