Question

Известны два члена арифметической прогрессии (аn), а6=12 и а10=4. Найдите для этой прогрессии:
1) первый член и разность
2) число положительных членов
3) первый отрицательный член.​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{a_{10} =4} \atop {a_{6} =12}} \right. \\\\\\-\left \{ {{a_{1} +9d=4} \atop {a_{1} +5d=12}} \right. \\---------\\4d=-8\\\\d=-2\\\\a_{1} =12-5d=12-5\cdot(-2)=12+10=22\\\\\boxed{a_{1} =22}\\\\2)\\\\a_{n} > 0\\\\a_{1} +d(n-1) > 0\\\\22-2\cdot(n-1) > 0\\\\22-2n+2 > 0\\\\-2n > -24\\\\n < 12$

В прогрессии 11 положительных членов .

$\displaystyle\bf\\3)\\\\a_{n} < 0\\\\a_{1}+d\cdot(n-1) < 0\\\\22-2\cdot(n-1) < 0\\\\22-2n+2 < 0\\\\-2n < -24\\\\n > 12$

Первый отрицательный член a₁₃ .