Пин-код телефона состоит из четырёх цифр и может начинаться с нуля. Назовём пин-код счастливым если сумма крайних цифр равна сумме средних. Сколько существует счастливых пин-кодов? (ответ поясните)
Ответы
Ответ:Пин-код телефона состоит из четырёх цифр, и каждая цифра может быть от 0 до 9, поэтому всего есть 104=10000 возможных пин-кодов.
Счастливым считается пин-код, у которого сумма крайних цифр равна сумме средних. Например, пин-код 1234 будет счастливым, потому что 1 + 4 = 2 + 3.
Чтобы найти количество таких пин-кодов, мы можем рассмотреть все возможные суммы для двух цифр. Минимальная сумма - это 0 (0 + 0), а максимальная - 18 (9 + 9). Таким образом, у нас есть 19 возможных сумм.
Для каждой суммы мы можем подсчитать, сколько пар чисел дают эту сумму. Например, для суммы 2 у нас есть 3 пары: (0, 2), (1, 1), (2, 0).
Если мы проделаем это для всех сумм от 0 до 18, мы получим следующее:
0: 1 пара
1: 2 пары
2: 3 пары
3: 4 пары
4: 5 пары
5: 6 пары
6: 7 пары
7: 8 пары
8: 9 пары
9: 10 пар
10: 9 пар
11: 8 пар
12: 7 пар
13: 6 пар
14: 5 пар
15: 4 пар
16: 3 пары
17: 2 пары
18: 1 пара
Теперь, чтобы найти количество счастливых пин-кодов, мы просто возведем количество пар для каждой суммы в квадрат (потому что у нас две пары цифр в пин-коде) и сложим все вместе:
12+22+32+42+52+62+72+82+92+102+92+82+72+62+52+42+32+22+12=670
Таким образом, существует 670 счастливых пин-кодов.
Пошаговое объяснение: