1. Задача Сумма двух чисел равна 7. Если одно число увеличить в два раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Найти исходные числа. Решить задачу различными способами.Помогите
Ответы
Ответ:
Позначимо існуючі числа як \( x \) та \( y \). За умовою задачі маємо систему рівнянь:
1. \( x + y = 7 \) (сума двох чисел дорівнює 7).
2. \( 2x + y = 8 \) (якщо одне число збільшити вдвічі, а інше залишити без змін, то в сумі вони дорівнюють 8).
Можемо розв'язати цю систему рівнянь. Одним із способів є віднімання першого рівняння від другого:
\[
\begin{align*}
(2x + y) - (x + y) &= 8 - 7 \\
x &= 1
\end{align*}
\]
Тепер можемо визначити значення \( y \) з першого рівняння:
\[
\begin{align*}
x + y &= 7 \\
1 + y &= 7 \\
y &= 6
\end{align*}
\]
Отже, існуючі числа \( x \) та \( y \) дорівнюють 1 і 6 відповідно.
Інший спосіб розв'язання може бути використанням підстановки або методу визначників. Будь-який із цих методів приведе до того ж результату: \( x = 1 \) і \( y = 6 \).