10. Аскат и Алишер построили лестницу. Высота каждой ступеньки равна 10 см, а длинна ступенек одинаковая. Найдите площадь этой конструкции
(на рисунке плохо видно, но там числа 30, 80 и 100)
Ответы
Ответ:
В) 52 м²
Пошаговое объяснение:
Высота ступеньки = 10 см = 0.1 м
Для начала найдем длину каждой ступеньки. Учитывая, что длина каждой ступеньки одинаковая, сделаем замену. Пусть длина 1-ой ступеньки будет - x. Тогда по условию:
7x + 30 = 100
7x = 70
x = 10 (м)
Теперь расчитаем площадь нашей лестницы как сумму площадей прямоугольников, из которых она состоит:
S₁ = 30 * 0.1 = 3 (м²)
S₂ = 40 * 0.1 = 4 (м²)
...
S₈ = 100 * 0.1 = 10 (м²)
Чтобы немного упростить наши вычисления, мы не будем рассчитывать каждую площадь, а пойдем следующим путем. Очевидно, что ширина всех прямоугольников одинакова, а их длины - это арифметическая прогрессия. Тогда и площади всех прямоугольников можно посчитать как сумму членов арифметической прогрессии. Тогда мы получаем:
S₁ + S₂ + ... + S₈ = (S₁ + S₈) / 2 * n
S₁ + S₂ + ... + S₈ = (3 + 10) / 2 * 8 = 52 (м²)