Question

решить уровнание
фотомасе=бан
СРОЧНО ДАЮ 85 БАЛОВ!!!!!​

Answer 1

ОДЗ: x>0

$\log_2x+\log_8x+\log_{16}x=\dfrac{19}{6}\\\log_2x+\log_{2^3}x+\log_{2^4}x=\dfrac{19}{6}\\\log_2x+\dfrac{1}{3}\log_2 x+\dfrac 14 \log_2x=\dfrac{19}{6}\\\left(1+\dfrac 13 +\dfrac 14 \right)\log_2 x=\dfrac{19}{6}\\\dfrac{19}{12}\log_2 x=\dfrac{19}{6}$

Сократим числители обеих дробей на 19, а знаменатели на 6:

$\dfrac{1}{2}\log_2 x=1\\\log_2 x=2\\\\x=2^2=4$

Answer 2

Ответ:

Применяем свойство логарифма  №7 .

$\bf log_2\, x+log_8\, x+log_{16}\, x=\dfrac{19}{6}\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\\\\log_2\, x+\dfrac{1}{3}log_2\, x+\dfrac{1}{4}log_{2}\, x=\dfrac{19}{6}\\\\log_2\, x\cdot \Big(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\Big)=\dfrac{19}{6}\\\\\dfrac{19}{12}\cdot log_2\, x=\dfrac{19}{6}\\\\log_3\, x=\frac{12}{6}\\\\log_2\, x=2\\\\x=2^2\\\\x=4$