Question

решить уровнание
Фотомасе=бан
СРОЧНО !! ДАЮ 85 БАЛОВ!!!​

Answer 1

Ответ:

Применяем свойство логарифма :    

$\bf k\cdot log_{a}\, x=log_{a}(x^{k})\ ,\ x > 0\ ,\ a > 0\ ,\ a\ne 1$              

     

$\bf log^2_4\, x+2\cdot log_4\sqrt{x}=12\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x > 0\ ,\\\\log^2_4\, x+log_4\, x-12=0$  

Замена:   $\bf t=log_4\, x$  

$\bf t^2+t-12=0\ \ \Rightarrow \ \ \ t_1=-4\ ,\ t_2=3\ \ (teorema\ Vieta)$  

Обратная замена.

$\bf log_4\, x=-4\ \ ,\ \ x=4^{-4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{4^4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{256}\\\\ log_4\, x=3\ \ ,\ \ x=4^{3}\ \ ,\ \ x=64\\\\Otvet:\ x_1=1/256\ \ ,\ \ x_2=64$