Question

Подайте тричлен у вигляді квадрата х²-4х +16

Answer 1

$x^2-4x+16=x^2-4x+4+12=(x-2)^2+12$

У вигляді повного квадрата цей тричлен подати не можна. Якби другий член був $-8x$ або третій член був $+4$, то це було б можливо:

$x^2-8x+16=x^2 -2 \cdot 4 \cdot x+4^2=(x-4)^2\\x^2-4x+4=x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x+2^2=(x-2)^2$

Це можна перевірити також за допомогою дискримінанта: щоб тричлен можна було подати у вигляді повного квадрата, дискримінант мусить дорівнювати нулю (тоді ми маємо один корінь, або, як кажуть у вищій математиці, два кореня, що співпали, або один корінь кратністю 2). У вашому тричлені дискримінант дорівнює:

$x^2-4x+16=0\\D=(-4)^2-4 \cdot 16=16-4 \cdot 16=16 \cdot (1-3)=-3 \cdot 16=-48$

Тобто в множині дійсних чисел це рівняння ров'язків не має, а значить, ми не можемо його розкласти на множники (в тому числі на два однакові множники, що собою являє повний квадрат).