Question

1. Укажите, какая из числовых

последовательностей является геометрической прогрессией, поясните и найдите следующий член этой прогрессии: а) 3;9;27;...b) 2; 6; 12 ;...c) - 0,2; -0,8;-1,4;...

Answer 1

Решение .

Для геометрической прогрессии верна формула для нахождения знаменателя прогрессии :  

$\bf q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}$  .

И это равенство выполняется для любых соседних членов геом. прогрессии .  Проверяем .

$\bf a)\ \ 3\ ;\ 9\ ;\ 27\ ;\ ...\ \ \ \ \ ,\ \ \ b_1=3\ ,\ b_2=9\ ,\ b_3=27\\\\\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{9}{3}=3\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{27}{9}=3\ \ \ \Rightarrow$                  

Это геометрическая прогрессия .

$\bf b_4=b_3\cdot q=27\cdot 3=81$  

$\bf b)\ \ 2\ ;\ 6\ ;\ 12\ ;\ ...\ \ \ \ \ ,\ \ \ b_1=2\ ,\ b_2=6\ ,\ b_3=12\\\\\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{6}{2}=3\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{127}{6}=2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 3\ne 2$  

Это не геометрическая прогрессия .

$\bf c)\ \ -0,2\ ;\ -0,8\ ;\ -1,4\ ;\ ...\ \ \ \ \ ,\ \ \ b_1=-0,2\ ,\ b_2=-0,8\ ,\ b_3=-1,4\\\\\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-0,8}{-0,2}=4\ \ ,\ \ \ \dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{-1,4}{-0,8}=1,75\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 4\ne 1,75$      

Это не геометрическая прогрессия .