Question

Вероятность искажения отдельного бита Р=0,02, длина кодовой комбинации n=8. Найти вероятность безошибочной передачи всей комбинации, вероятность ошибки передачи, а также вероятности передачи с одной, двумя и тремя ошибками.

Answer 1

Вероятность безошибочной передачи одного бита равна q = 1 - Р = 0,98. Тогда вероятность безошибочной передачи всей комбинации будет равна qⁿ = 0,98⁸ ≈ 0,857.

Вероятность ошибки передачи одного бита уже известна: Р = 0,02. Тогда вероятность ошибки передачи всей комбинации будет равна P = 1 - qⁿ = 1 - 0,98⁸ ≈ 0,143.

Чтобы найти вероятности передачи с одной, двумя и тремя ошибками, можно воспользоваться формулой Бернулли для биномиального распределения:

P(k) = Cₙᵏ pᵏ q^(n-k),

где k - количество ошибок в передаваемой комбинации, Cₙᵏ - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность ошибки передачи одного элемента (бита), q - вероятность безошибочной передачи одного элемента (бита).

Тогда вероятность передачи с одной ошибкой будет равна:

P(1) = C₈¹ Р q⁷ = 8 * 0,02 * 0,98⁷ ≈ 0,268.

Аналогично, вероятности передачи с двумя и тремя ошибками будут:

P(2) = C₈² Р² q⁶ ≈ 0,355,

P(3) = C₈³ Р³ q⁵ ≈ 0,236.