Геометрия 7 класс, помогите решить, пожалуйста
1) У рівнобедреному трикутнику з периметром 48 см бічна сторона відноситься до основи як 5:2 знайдуть строни трикутника
2) у рівнобедреному трикутнику ABC з основою АС на медіані ВD позначено точку К доведить, що трикутник АКС рівнобедренний
3) у рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведено бісектриси АЕ і СD доведить що трикутник ADC=трикутнику CEA
4) периметр рівнобедреного трикутника в 4 рази більше за основу й на 10 см більше за бічну сторону знайдить сторони трикутника
Ответы
Объяснение:
1.
боковая сторона b=5x см
основание а=2х см
Р=48 см
в равнобдренном треугольнике боковые стороны равны
а+2b=P
2x+2•5x=48
12x=48
x=4
5•4=20 см - боковая сторона
2•4=8 см - основание
ответ: 20 см ; 20 см ; 8 см
2.
∆АВС - равнобедреный:
АВ=ВС ;
Медиана ВD в равнобдренном треугольнике является биссектрисой:
∠АВD=∠CBD
Рассмотрим ∆АВК и ∆СВК:
АВ=ВС - по условию
∠АВК=∠СВК т.к ВD - биссектриса
ВК - общая
∆АВК=∆СВК по 2 сторонам и углу между ними, значит АК=СК .
если в треугольнике две стороны равны,то треугольник - равнобедренный.
В ∆АКС стороны АК=СК равны ,значит он равнобедренный.
3.
∠АСD=∠CAE ,т.к АЕ и СD - биссектрисы ,а
∠А=∠С ,т.к ∆АВС - равнобедреный.
АС - общая
∆АDC=∆CEA по стороне и 2 прилежащим углам.
4.
пусть периметр Р=х см , тогда
основание а=Р/4= х/4 см
боковая сторона b=(x-10) см
а+2b=P
x/4 +2•(x-10)=x
x/4 + 2x-20=x •4
x+8x-80=4x
5x=80
x=16 см - периметр
16/4=4 см - основание
16-10=6 см - боковая сторона
ответ: 6 см ; 6 см ; 4 см
