Question

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.Лучи АВ и ДС пересекаются в точке К,а диагонали АС и ВД пересекаются в точке Н.Угол ВНС равен 68 градусов,а угол АКД равен 36 градусов.Найдите угол ВАС.

Answer 1

Соотношение углов, образованных хордами окружности, а также соотношение пропорций четырехугольника, вписанного в окружность. Для решения этой геометрической задачи, потребуется вспомнить два утверждения:
1. Величина угла, образованного секущими, пересекающимися вне круга, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами
2.  Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами.

Обозначим дуги BC=x; AD=y.
Тогда (x+y)/2=68 и (x-y)/2=36
Домножим обе части обоих уравнений на 2 и сложим эти два уравнения.
х=ВС=104.
угол ВАС опирается на дугу ВС, значит сам угол меньше в 2 раза.
Ответ: угол ВАС равен 52 градуса.