Знайдіть нулі та проміжки знакосталості функції: a) y = 2x; б) y = -x² + 1; в) y = x³ + x г) у = 2x + 3; ґ) y = x² + 5x + 6; д) у = √x -2.
Ответы
Ответ:
a) Функція y = 2x пряма, тому немає нулів та зміни знаку.
б) Залишаємо праву частину у рівнянні функції рівною нулю:
-x² + 1 = 0
x² = 1
x1 = -1, x2 = 1
Отже, нулі функції y = -x² + 1: x1 = -1, x2 = 1.
Перетинається осьова лінія у точці (0, 1). Функція спадна для x < 0 та зростає для x > 0.
в) Залишаємо праву частину у рівнянні функції рівною нулю:
x³ + x = 0
x(x² + 1) = 0
x1 = 0, x2 = i, x3 = -i
Отже, нулі функції y = x³ + x: x1 = 0, x2 = i, x3 = -i.
Функція зростає для всіх x.
г) Функція y = 2x + 3 пряма, тому немає нулів та зміни знаку.
ґ) Залишаємо праву частину у рівнянні функції рівною нулю:
x² + 5x + 6 = 0
(x + 3)(x + 2) = 0
x1 = -3, x2 = -2
Отже, нулі функції y = x² + 5x + 6: x1 = -3, x2 = -2.
Функція спадає на проміжку (-∞, -3) та зростає на проміжку (-3, +∞).
д) Залишаємо праву частину у рівнянні функції рівною нулю:
√x - 2 = 0
√x = 2
x = 4
Отже, нуль функції y = √x - 2: x = 4.
Функція спадає на проміжку (0, 4] та зростає на проміжку [4, +∞). Функція визначена лише на проміжку [0, +∞).
Объяснение:
закрепи как лучший ответ пожалуйста